Question

【題目】探究題．

用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示：

(1)填寫下表：

圖形序號	①	②	③	④	…	⑩
每個圖案中棋子個數	5	8			…

(2)寫出第n個“T”字形圖案中棋子的個數_________________(用含n的代數式表示)；

(3)第20個“T”字形圖案共有棋子____________個？

(4)計算前20個“T”字形圖案中棋子的總個數．

(提示：請你先思考下列問題：第1個圖案與第20個圖案中共有多少個棋子？第2個圖案與第19個圖案中共有多少個棋子？第3個圖案與第18個圖案呢？)

Answer 1

【答案】（1）

圖形序號	①	②	③	④	…	⑩
每個圖案中棋子個數	5	8	11	14	…	32

（2）3n+2；（3）62；（4）635.

【解析】

根據圖形中每個圖案中棋子的個數，可得出規律：第n個圖形中棋子的個數為3n+2，由此解決（1）（2）（3）即可；（4）計算第1個圖案與第20個圖案共有67個棋子；第2個圖案與第19個圖案共有67個棋子；第3個圖案第18個圖案共有11+56=67個棋子，由此可得前20個“T”字形圖案中棋子的總個數為9×67+32=635個棋子．

由題意可得：

擺成第1個“T”字需要3+2=5個棋子；

擺成第2個“T”字需要5+3=8個棋子；

擺成第3個“T”字需要7+4=11個棋子；

擺成第4個“T”字需要9+5=14個棋子；

…

擺成第10個“T”字需要2×10+1+10+1=32個棋子；

…

由此可得出規律：擺成第n個“T”字需要2n+1+（n+1）=3n+2個棋子．

（1）填寫表：

圖形序號	①	②	③	④	…	⑩
每個圖案中棋子個數	5	8	11	14	…	32

（2）第n個“T”字形圖案中棋子的個數為：2n+1+（n+1）=3n+2個棋子；

（3）第20個T子需要3×20+2=62個棋子

（4）第19個“T”字需要59個棋子，第20個T子需要62個棋子，

故第1個圖案與第20個圖案共有5+62=67個棋子；

第2個圖案與第19個圖案共有8+59=67個棋子；

第3個圖案第18個圖案共有11+56=67個棋子，

故前20個“T“字形圖形案中棋子的總個數為9×67+32=635個棋子．