Question

【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數式表示） 方法1：
方法2：
（2）根據（1）中結論，請你寫出下列三個代數式之間的等量關系；代數式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知a+b=8，ab=7，求a﹣b和a2﹣b2的值．

Answer 1

【答案】
（1）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn
（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：∵a+b=8，ab=7，

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=82﹣4×7=36，

∴a﹣b=±6，

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=±6×8=±48

【解析】解：（1）陰影部分是正方形，正方形的邊長是m﹣n，即陰影部分的面積是（m﹣n）2 ， 又∵陰影部分的面積S=（m+n）2﹣4mn，
所以答案是：（m﹣n）2 ， （m+n）2﹣4mn．（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，
所以答案是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．