【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E，H分別在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.
（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求這個正方形的邊長與面積.
【答案】（1）詳見解析；（2）正方形EFGH的邊長為
cm，面積為
cm2.
【解析】試題分析：（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到對應的兩組角相等，即可證明相似；（2）設正方形邊長為x，再由△AEH∽△ABC得到對應邊成比例，列出關于x的方程，解出x即可．
試題解析：
(1)證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC；
(2)解：∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF＝DM.設正方形EFGH的邊長為xcm，∵△AEH∽△ABC，∴ 
，∴
，解得x＝
.
∴正方形EFGH的邊長為
cm，面積為
cm2.
點睛:兩個三角形的相似比等于對應的高之比,角平分線之比,中線之比．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，已知點A(2，0)，點C(10，4)，雙曲線經過點D.
(1)求菱形ABCD的邊長；
(2)求雙曲線的解析式．
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【題目】某商場以80元/個的價格購進1000個保溫杯．經市場調研，保溫杯定價為100元/個時可全部售完，定價每提高1元，銷售量將減少5個．未賣完的保溫杯可以直接退還廠家．要使商場利潤達到60500元，保溫杯的定價應為多少元？
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【題目】點 P（﹣2，﹣3）向右平移 2 個單位，再向上平移 4 個單位，則所得到的點的坐標為（ ）
A. （﹣2，0） B. （0，﹣2） C. （1，0） D. （0，1）
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝
，BC＝8，點D是AB的中點，過點B作CD的垂線，垂足為點E.
(1)求線段CD的長；
(2)求cos∠ABE的值。
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【題目】在13×13的網格圖中，已知△ABC和點M(1，2)．
(1)以點M為位似中心，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′，其中△A′B′C′與△ABC的位似比為2；
(2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標．
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