Question

【題目】如圖，一小球從斜坡D點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數）y=-x2+4x刻畫，斜坡OA可以用一次函數y=刻畫．

(1)請用配方法求二次函數圖象的最高點P的坐標；

(2)小球的落點是A,求點A的坐標

(3)連接拋物線的最高點P與點O、A得△POA，求△POA的面積；

(4)在OA上方的拋物線上存在一點M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積，請直接寫出點M的坐標。

Answer 1

【答案】(1)、P(2,4)；(2)、A(，)；(3)、；(4)、M(，).

【解析】

試題分析：(1)、利用配方法將二次函數配成頂點式，從而得出點P的坐標；(2)、將二次函數和一次函數聯立成方程組，從而求出點的坐標；(3)、作PQ⊥x軸于點Q，AB⊥x軸于點B，根據△AOP的面積=△POQ的面積+梯形PQBA的面積－△AOB的面積得出答案；(4)、過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連接OM、AM，得出△MOA的面積等于△POA的面積，設直線PM的解析式為y=x+b，將點P坐標代入得出解析式，然后與二次函數聯立成方程組得出答案.

試題解析：(1)、由題意得：y=－+4x=－+4 ∴點P的坐標為(2,4)

(2)、聯立兩解析式可得： 解得：或

∴點A的坐標為(，)

(3)、如圖1，作PQ⊥x軸于點Q，AB⊥x軸于點B

=×2×4+×(+4)×(－2)－××=4+－=.

(4)、如圖2，過P作OA的平行線，交拋物線于點M，連接OM、AM，則△MOA的面積等于△POA的面積

設直線PM的解析式為：y=x+b ∵點P的坐標為(2,4) ∴b=3

∴直線PM的解析式為：y=x+3

由 解得：或 ∴點M的坐標為：(，)