Question

如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，請在網格中進行下列操作：

(1) 請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置，D點坐標為________；
(2) 連接AD、CD，求⊙D的半徑(結果保留根號)及扇形ADC的圓心角度數；
(3) 若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐的底面半徑 (結果保留根號).                       

Answer 1

(1) D(2，0)；(2)半徑為，圓心角為90度；(3)  

試題分析：（1）根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，即可作出弦AB，BC的垂直平分線，交點即為圓心；
（2）根據勾股定理進行計算，連接DA，DC，根據SAS得到兩個三角形全等△AOD≌△DCE，則∠ADC=90°；
（3）根據圓錐的底面周長等于弧長，進行計算．
(1)如圖：D(2，0)；                            
(2)如圖：，        
作CE⊥x軸，垂足為E，

∵△AOD≌△DEC
∴∠OAD＝∠CDE
又∵∠OAD＋∠ADO＝90°
∴∠CDE＋∠ADO＝90°
∴扇形DAC的圓心角為90度；
(3)方法一：
∵弧AC的長度即為圓錐底面圓的周長.
 
設圓錐底面圓半徑為r，則，解得；
方法二：圓錐的側面積，其中母線l即為⊙D的半徑，r為圓錐的底面半徑. 
又扇形DAC的面積：
∴     
解得
點評：解答本題的關鍵是能夠根據垂徑定理作出圓的圓心，根據全等三角形的性質確定角之間的關系，掌握圓錐的底面半徑的計算方法．