Question

【題目】已知如圖1菱形ABCD，∠ABC=60o，邊長為3，在菱形內作等邊三角形△AEF，邊長為，點E，點F，分別在AB，AC上，以A為旋轉中心將△AEF順時針轉動，旋轉角為α，如圖2.

（1）在圖2中證明BE=CF；

（2）若∠BAE=45o，求CF的長度；

（3）當CF=時，直接寫出旋轉角α的度數。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）CF的長度為；

（3）旋轉角α的度數為90o或270o。

【解析】試題分析：

試題解析：（1）連接AC，由菱形ABCD，∠ABC=60o得：△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△AEF為等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠EAB=∠FAC，∴△AEB≌△AFC（SAS），∴BE=CF；

（2）過E點作EM垂直AB垂足為M，則∠AME=90°，∵∠BAE=45°，∴AM=EM，∵AM2+EM2=AE2，AE=2 ，∴AM=EM=2，∵AB=3，∴BM=1，∴BE= ，∴CF=BE= ；

（3）90o或270o