Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，分別延長DC，BC至點E，F，使CE=CD，CF=CB，連接DB，BE，EF，FD．

（1）求證：四邊形DBEF是矩形；

（2）如果∠A＝60°，DF的長為，求菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8．

【解析】

（1）根據菱形的性質結合題意，得出CE=CD=CF=CB，再根據矩形的判定證明即可．

（2）連接AC交BD于點O，已知四邊形ABCD是菱形，可得OC⊥BD，OB=OD，求得OC的長，已知∠A＝60°，可知∠DCO=30°，在Rt△DOC中，根據30°角的正切值可求得OD長，進而求出菱形ABCD的面積．

（1）∵CE=CD，CF=CB

∴四邊形DBEF是平行四邊形

∵四邊形ABCD是菱形

∴CD=CB

∴CE=CF

∴BF=DE

∴四邊形DBEF是矩形

（2）連接AC交BD于點O

∵四邊形ABCD是菱形

∴OC⊥BD，OB=OD

∵四邊形DBEF是矩形

∴BC=CF

∴OC=DF=

∵∠A＝60°

∴∠DCO=∠OCB=∠DCB=∠A＝×60°＝30°

在Rt△DOC中，

∴OD=2

S菱形ABCD=

故答案為：