Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點P是AD邊上一點，聯結PB、PC，且AB2=APPD，則圖中有對相似三角形．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵AD∥BC，AB=DC， ∴梯形ABCD為等腰梯形，
∴∠A=∠D，
∵AB2=APPD，
∴ABCD=APPD，即 = ，
∴△ABP∽△DPC，
∴∠ABP=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，
∴∠PCB=∠ABP，
∴△ABP∽△PCB，
∴△DPC∽△DPC．
所以答案是3．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用相似三角形的判定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．