Question

【題目】AB為⊙O直徑，BC為⊙O切線，切點為B，CO平行于弦AD，作直線DC．
①求證：DC為⊙O切線；
②若ADOC=8，求⊙O半徑r．

Answer 1

【答案】證明：①連接OD．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵AD∥OC，
∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD，
∴∠BOC=∠COD．
∵在△OBC與△ODC中，
，
∴△OBC≌△ODC（SAS），
∴∠OBC=∠ODC，
又∵BC是⊙O的切線，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴DC是⊙O的切線；
②解：連接BD．
∵在△ADB與△ODC中， ，
∴△ADB∽△ODC，
∴AD：OD=AB：OC，
∴ADOC=ODAB=r2r=2r2 ， 即2r2=8，
故r=2．

【解析】①連接OD，要證明DC是⊙O的切線，只要證明∠ODC=90°即可．根據題意，可證△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可證DC是⊙O的切線；②連接BD，OD．先根據兩角對應相等的兩三角形相似證明△ADB∽△ODC，再根據相似三角形對應邊成比例即可得到r的值．