【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，
，AC為直徑，DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：CD平分∠ACE；
（2）若AC=9，CE=3，求CD的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】分析: （1）根據圓內接四邊形的性質得到∠DCE=∠BAD，根據圓周角定理得到∠DCE=∠BAD，證明即可；
（2）證明△DCE∽△ACD，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．
詳解:
（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O內接四邊形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠BAD，
∵
=
，
∴∠BAD=∠ACD，
∴∠DCE=∠ACD，
∴CD平分∠ACE；
（2）解：∵AC為直徑，
∴∠ADC=90°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DEC=∠ADC，
∵∠DCE=∠ACD，
∴△DCE∽△ACD，
∴
=
，即
=
，
∴CD=3
．
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【題目】如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是
A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）
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【題目】如圖，B、C、D在同一直線上，△ABC和△ECD都是等邊三角形，BE與AD相交于點M，
（1）求證：∠CBE=∠CAD；
（2）由（1）可知，圖中的△EBC是由△DAC怎樣變換（填一種變換）得到的．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數．
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【題目】如圖，已知一條直線過點(0，4)，且與拋物線y＝
x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是－2.
(1)求這條直線的解析式及點B的坐標；
(2)在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N(0，1)，當點M的橫坐標為何值時，MN＋3MP的長度最大？最大值是多少？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC，點O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，OA＝4，OC＝6，點E為OC的中點，將△OAE沿AE翻折，使點O落在點O′處，作直線CO'，則直線CO'的解析式為（ ）
A.y＝﹣x+6B.y＝﹣
x+8C.y＝﹣x+10D.y＝﹣
x+8
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【題目】如圖，已知拋物線y=﹣
x2+bx+c與坐標軸交于A，B，C三點，點A的橫坐標為﹣1，過點C（0，3）的直線y=﹣
x+3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，PH⊥OB于點H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）確定b，c的值；
（2）寫出點B，Q，P的坐標（其中Q，P用含t的式子表示）；
（3）依點P的變化，是否存在t的值，使△PQB為等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．
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【題目】有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為20m，拱頂距水面4m．
（1）在如圖的直角坐標系中，求出該拋物線的解析式；
（2）為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水面在正常水位基礎上，最多漲多少米，不會影響過往船只？
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