Question

【題目】根據(jù)題意解答
（1）感知：如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE度數(shù)；
（2）探究：如圖②，在△ABC中，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，F(xiàn)E⊥BC，其他條件不變，求∠DFE的度數(shù)”；
（3）拓展：如圖③，若把△ABC變成四邊形ABEC，把AE⊥BC變成EA平分∠BEC，其他條件不變，∠DAE的度數(shù)是否變化，并且說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠B=40°，∠C=70°，

∴∠BAC=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=35°，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠DAE=90°﹣∠ADE=15°．

（2）解：同（1），可得，∠ADE=75°，

∵FE⊥BC，

∴∠FEB=90°，

∴∠DFE=90°﹣∠ADE=15°．

（3）解：結(jié)論：∠DAE的度數(shù)大小不變．

證明：∵AE平分∠BEC，

∴∠AEB=∠AEC，

∴∠C+∠CAE=∠B+∠BAE，

∵∠CAE=∠CAD﹣∠DAE，∠BAE=∠BAD+∠DAE，

∴∠C+∠CAD﹣∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴2∠DAE=∠C﹣∠B=30°，

∴∠DAE=15°．

【解析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°﹣∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°﹣∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的證明．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識，掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．