Question

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點，頂點為．

（1）求這個二次函數的解析式；
（2）若點的坐標為，連接，過點作，垂足為點．當點在直線上，且滿足時，求點的坐標．

Answer 1

（1）
（2）點的坐標為或

解：（1）二次函數的圖象經過點，
，得， …………………………………………1分
∴二次函數的解析式為．…………………………………………2分
（2）由（1）得這個二次函數圖象頂點的坐標為.  ………………………3分
如圖所示，過點作軸，垂足為點．

在中，，，，
．
∵，垂足為點，
∴．
在中，，
又，
可得．
．
有勾股定理得．
過點作軸，垂足為點．
由題意知，點在軸的右側，易證．
．
設點的坐標為，則，，…………………………………4分
①若點在的延長線上，則．
得，
，，
所以點的坐標為. …………………………………………6分
②若點在線段上，則．
得，
，，
所以點的坐標為．…………………………………………7分
綜上所述，點的坐標為或．