Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是（1，0），點P是直線l：y=x+3上的一個動點，當PA最短時，P點的坐標是 (     ,     )       。

Answer 1

（-1，2）

首先確定何時PA最短，過A作AP⊥CD，垂足為P，這時AP最短，再求出直線y=x+3與兩坐標軸的交點，求出∠PAM=45°，再根據A、C兩點的坐標求出P的橫坐標，最后根據直線解析式求出P的縱坐標即可．
解：過A作AP⊥CD，垂足為P，過P作PM⊥x，垂足為M，這時AP最短，

∵直線y=x+3交x、y軸于C、D兩點，
∴C（-3，0），D（0，3），
∴∠PCM=45°，
∴∠PAM=45°，
∵PM⊥x，
∴CM=MA，
∵A的坐標是（1，0），M（-1，0），
∴MA=2，
∴P點的橫坐標為-1，
∵P點在直線y=x+3上，
∴y=-1+3=2，
∴P（-1，2）．
故答案為：（-1，2）．