Question

【題目】如圖，已知某船于上午8點(diǎn)在A處觀測小島C在北偏東60°方向上.該船以每小時(shí)40海里的速度向東航行到B處，此時(shí)測得小島C在北偏東30°方向上.船以原速度再繼續(xù)向東航行2小時(shí)到達(dá)小島C的正南方D點(diǎn).求船從A到D一共走了多少海里？

Answer 1

【答案】240海里

【解析】

根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，先求出BC的長度，再根據(jù)兩個(gè)方位角可以證明AB=BC，然后把AB與BD相加即可得解．

由題意知∠CAD=30°，∠CBD=60°．在△BCD中，∠CBD=60°，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD．

∵船從B到D走了2小時(shí)，船速為每小時(shí)40海里，∴BD=80海里，∴BC=160海里，由∠CBD=60°，得∠ABC=120°．

∵∠CAD=30°，∴∠ACB=30°，∴AB=BC，∴AB=160海里．

∵AD=AB+BD，∴AD=160+80=240（海里）．

因此船從A到D一共走了240海里．