Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交CD于點F．設BE=x，FC=y，則點E從點B運動到點C時，能表示y關于x的函數關系的大致圖像是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵BC=4，BE=x，
∴CE=4﹣x．
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠CEF+∠CFE=90°，
∴∠AEB=∠CFE．
又∵∠B=∠C=90°，
∴Rt△AEB∽Rt△EFC，
∴ ，
即 ，
整理得：y= （4x﹣x2）=﹣ （x﹣2）2+
∴y與x的函數關系式為：y=﹣ （x﹣2）2+ （0≤x≤4）
由關系式可知，函數圖像為一段拋物線，開口向下，頂點坐標為（2， ），對稱軸為直線x=2．
故選：A．
利用三角形相似求出y關于x的函數關系式，根據函數關系式進行分析求解．