Question

如圖，黎叔叔想用60m長的籬笆靠墻MN圍成一個矩形花圃ABCD，已知墻長MN=30m．

（1）能否使矩形花圃ABCD的面積為400m²？若能，請說明圍法；若不能，請說明理由．
（2）請你幫助黎叔叔設計一種圍法，使矩形花圃ABCD的面積最大，并求出最大面積．

Answer 1

（1）能，長為20m，寬為20m；（2）長為30m，寬為15m時，面積最大為：450．

試題分析：（1）由于籬笆總長為30m，設垂直于墻的AB邊長為m，由此得到BD=（）m，接著根據題意列出方程，解方程即可求出AB的長；
（2）根據（1）得到矩形花圃ABCD的面積為，求出此函數的最值即可．
試題解析：（1）依題意可知：AB邊長為m，由此得到BD=（）m，∴，解得：，．當時，BD==20，當時，BD==40>30，∵墻可利用的最大長度為15m，∴舍去．∴AB的長為20m，BD的長為20m；
（2）設AB邊長為m，花圃的面積為，則．
∴當時，．而當時，BD==30，可以構成矩形．
∴當時，BD==30，可以構成的矩形的面積最大，為450．