Question

【題目】BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為（ ）
A. 或2
B. 或2
C. 或2
D. 或2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過B作直徑，連接AC交AO于E，
∵點B為 的中點，
∴BD⊥AC，
①如圖①，

∵點D恰在該圓直徑的三等分點上，
∴BD= ×2×3=2，
∴OD=OB﹣BD=1，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DE= BD=1，
∴OE=2，
連接OD，
∵CE= = ，
∴邊CD= = ；
如圖②，

BD= ×2×3=4，
同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，
連接OD，
∵CE= = =2 ，
∴邊CD= = =2 ，
故選D．
【考點精析】利用菱形的性質和圓心角、弧、弦的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．