Question

【題目】一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處(結果保留根號)？

Answer 1

【答案】它向東航行約7.3海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處．

【解析】試題分析：利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如圖，在Rt△APC中，利用余弦的定義計算出PC=10，利用勾股定理計算出AC=10，再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計算AC-BC即可．

試題解析：如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，

在Rt△APC中，∵cos∠APC=，
∴PC=20cos60°=10，
∴AC==10，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC-BC=10-10≈7.3（海里）．
答：它向東航行約7.3海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處．