Question

19、已知二次函數的圖象經過點（0，-2），且當x=1時函數有最小值-3．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）如果點（-2，y₁），（1，y₂）和（3，y₃）都在該函數圖象上，試比較y₁，y₂，y₃的大小．

Answer 1

分析：（1）已知當x=1時，二次函數有最小值-3，故拋物線的頂點坐標為（1，-3），設出頂點式求解即可；
（2）可根據二次函數增減性進行解答．

解答：解：（1）由題意知：拋物線的頂點坐標為（1，-3）
設二次函數的解析式為y=a（x-1）²-3，由于拋物線過點（0，-2），則有：
a（0-1）²-3=-2，解得a=1；
因此拋物線的解析式為：y=（x-1）²-3．

（2）∵a=1＞0，
∴故拋物線的開口向上；
∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴（1，y₂）為拋物線的頂點坐標，
∴y₂最小．
由于（-2，y₁）和（4，y₁）關于對稱軸對稱，可以通過比較（4，y₁）和（3，y₃）來比較y₁，y₃的大小，由于在y軸的右側是增函數，所以y₁＞y₃．
于是y₂＜y₃＜y₁．

點評：（1）題主要考查用待定系數法求二次函數解析式的方法．
（2）解答此題的關鍵是熟知二次函數的性質及對稱性．