Question

【題目】如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標為（﹣4，﹣2），C為雙曲線y=（k＞0）上一點，且在第一象限內，若△AOC的面積為6，則點C的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（8，1）

【解析】

試題分析：把點B的坐標代入反比例函數解析式求出k值，再根據反比例函數圖象的中心對稱性求出點A的坐標，然后過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，設點C的坐標為（a，），然后根據S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，從而得解．

解：∵點B（﹣4，﹣2）在雙曲線y=上，

∴=﹣2，

∴k=8，

根據中心對稱性，點A、B關于原點對稱，

所以，A（4，2），

如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，設點C的坐標為（a，），

若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，

=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，

=4+﹣4，

=，

∵△AOC的面積為6，

∴=6，

整理得，a2+6a﹣16=0，

解得a1=2，a2=﹣8（舍去），

∴==4，

∴點C的坐標為（2，4）．

若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=，

∴=6，

解得：a=8或a=﹣2（舍去）

∴點C的坐標為（8，1）．

故答案為：（2，4）或（8，1）．