Question

如圖，已知是△中的角平分線，是上的一點，且，，．

（1）求證：△∽△；
（2）求證：△∽△；
（3）求的長．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）5.

試題分析：（1）將變形為，又由∠1=∠2，從而根據相似三角形的判定得出結論.
（2）由△∽△得∠3=∠4到，根據等角的補角相等得，由是公共角，根據相似三角形的判定得出結論.
（3）由△∽△得，即，代入數據求解即可.
試題解析：（1）如圖，∵，∴.
又∵∠1=∠2，∴△∽△.
（2）∵△∽△，∴∠3=∠4.
∴.
又∵，∴△∽△.
（3）∵△∽△，∴，即.
∵，，∴，解得.