Question

已知a、b、c滿足∣2a-4∣+∣b+2∣++a²+c²=2+2ac，則a-b+c的值為(    )．

A．4

B．6

C．8

D．4或8

Answer 1

D

試題分析：依題意知∣2a-4∣+∣b+2∣++a²+c²=2+2ac，
則∣2a-4∣+∣b+2∣++a²+c²-2-2ac=0.
所以整理得∣2a-4∣+∣b+2∣++（a-c）²-2=0
易知根號下為非負數，設b≠0故a-3≥0.則a≥3.所以原式中絕對值內2a-4≥0。
則原式：2a-6+∣b+2∣++（a-c）²=0.
因為前面已證a≥3.故2a-6≥0，為非負數。此時整個式子均為非負數相加等于0.故可以判定：
2a-6=0，b+2=0，a-c=0.解得a=3，b=-2，c=3.
所以a-b+c=3+2+3=8.
（2）設b=0時，則b+2=2.
原式整理得∣2a-4∣+2+（a-c）²-2=0故∣2a-4∣+（a-c）²=0
則2a-4=0，且a-c=0.解得a=2，c=2.
則a-b+c=4.
選D。
點評：本題難度中等�？疾榱伺浞椒ǖ倪\用，絕對值，二次根式和偶次冪的性質，非負數和為0定理的運用．