Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90，E為AB的中點，求證：

（1）AC2=AB·AD；

（2）CE∥AD。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析: (1)易證△ADC∽△ACB 得即,

(2)由E為AB中點得CE= AB=AE,∠EAC=∠ECA,又AC平分∠DAB,∴∠CAD=∠CAB,

∴∠DAC=∠ECA,∴∠CAD=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA, ∴CE∥AD.

試題解析:(1)∵AC平分∠DAB,

∴∠DAC=∠CAB,

又∵∠ADC=∠ACB=90°,

∴△ADC∽△ACB,

∴即,

(2)∵E為AB的中點,

∴CE=AB=AE,∠EAC=∠ECA,

∵AC平分∠DAB,

∴∠CAD=∠CAB,

∴∠DAC=∠ECA,

∴CE∥AD.