【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA、CD的延長線相交于點E．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半徑．
【答案】（1）證明見解析；（2）4．
【解析】試題分析：(1)、連接DO，根據平行線的性質得出∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，結合OA=OD得出∠COD=∠COB，從而得出△COD和△COB全等，從而得出切線；(2)、設⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，根據Rt△ODE的勾股定理求出R的值得出答案．
試題解析：（1）證明：連結DO． ∵AD∥OC， ∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO， ∴∠COD=∠COB．
在△COD和△COB中 ∵OD=OB，OC=OC， ∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO=∠CBO． ∵BC是⊙O的切線， ∴∠CBO=90°， ∴∠CDO=90°，
又∵點D在⊙O上， ∴CD是⊙O的切線；
（2）設⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1， ∵CD是⊙O的切線， ∴∠EDO=90°，
∴ED2+OD2=OE2， ∴32+R2=（R+1）2， 解得R=4， ∴⊙O的半徑為4．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲組的4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多20件，乙組的5名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的6倍少20件．
（1）如果兩組工人實際完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定額是多少件？
（2）如果甲組工人實際完成的此月人均工作量比乙組的多2件，則此月人均定額是多少件？
（3）如果甲組工人實際完成的此月人均工作量比乙組的少2件，則此月人均定額是多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其頂點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；
（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值；
（4）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點N，E為直線AC上任意一點，過點E作EF∥ND交拋物線于點F，以N，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】先閱讀下列材料：
我們已經學過將一個多項式分解因式的方泫有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．
(1)分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．
如： 
， 
分組分解法：
解：原式
解：原式
(2)拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．
如： 
解：原式
請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：
(l)分解因式： 
；
(2)分解因式： 
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校初一年級參加社會實踐課，報名第一門課的有x人，第二門課的人數比第一門課的
少10人，現在需要從報名第二門課的人中調出10人學習第一門課，那么：
（1）報兩門課的共有多少人？
（2）調動后，報名第一門課的人數為 人，第二門課人數為 人．
（3）調動后，報名第一門課比報名第二門課多多少人？計算出代數式后，請選擇一個你覺得合適的x的值代入，并求出具體的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OB=8，OC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M從A點出發，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時，點N從B出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，當△MBN存在時，求運動多少秒使△MBN的面積最大，最大面積是多少？
（3）在（2）的條件下，△MBN面積最大時，在BC上方的拋物線上是否存在點P，使△BPC的面積是△MBN面積的9倍？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知,如圖, AB∥CD，∠1=∠2，那么∠E和∠F相等嗎? 為什么?
【答案】相等，理由見解析.
【解析】試題分析：分別過E、F 點作CD的平行線EM、FN，根據平行線的性質得CD∥FN∥EM∥AB，則∠3=∠1，∠4=∠5，∠1=∠6，而∠1=∠2，于是3+∠4=∠5+∠6．
試題解析：分別過E、F 點作CD的平行線EM、FN，如圖
∵AB∥CD，
∴CD∥FN∥EM∥AB，
∴∠3=∠2，∠4=∠5，∠1=∠6，
而∠1=∠2，
∴∠3+∠4=∠5+∠6，
即∠BEF=∠EFC．
【題型】解答題
【結束】
26
【題目】(1)填空21－20＝2( )； 22－21＝2( ) ；23 －22＝2( )
(2)請用字母表示第n個等式，并驗證你的發現．
(3)利用(2)中你的發現，求20＋21＋22＋23＋…＋22016＋22017的值．
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