Question

直線y＝－＋6與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點勻速出發，同時到達A點時運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動． (1)直接寫出A、B兩點的坐標； (2)設點Q的運動時間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數關系式； (3)當時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)A(8，0)；B(0，6)．　2分 　　(2)OA＝8，Q點沿OA運動，速度為1．P點沿O→B→A運動，路程為OB＋BA＝6＋10＝16，P、Q同時從O點出發，同時到達A點，因此P的速度為2．當t≤3秒時，Q(t，0)，P(0，2t)，此時△OPQ的面積S＝(1/2)t×2t＝t2(t≤3)．　2分 　　當t＞3秒時，如果Q點的坐標還用(t，0)表示，那么P點由于運動到了斜邊BA上，其橫坐標＝2(t－3)×(4/5)＝8(t－3)/5，其縱坐標＝6－2(t－3)×(3/5)＝(48－6t)/5．此時△OPQ的面積S＝(1/2)t×(48－6t)/5＝(24t－3t2)/5．(3＜t≤8)　2分 　　(3)．48/5＞9，此時P已到了斜邊BA上，故應用(2)式計算． 　　由(24t－3t2)/5．＝48/5 　　即得t2－8t＋16＝(t－4)2＝0，得t＝4秒．此時P點的坐標為(1．6，4．8)，　2分 　　Q點的坐標為(4，0)．　2分 　　而以O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標為(5．6，4．8)、．(－2．4，4．8)、(2．4，4．8)　2分