Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A=90
（1）請用圓規和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．
（2）若∠B=60，AB=3，求⊙P的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，則⊙P為所求作的圓．

（2）解：∵∠B=60°，BP平分∠ABC，

∴∠ABP=30°，

設 ，則

∵ ，

∴ ，解得 ．

∴ ，則 .

【解析】（1）由角平分線上的點到角的兩邊的距離相等易得，首先做角ABC的平分線BP交AC于P，點P即為所求圓的圓心，再以PA為半徑做圓即可。
（2）若∠B=60°由（1）可得BP為角平分線，所以∠ABP=30°，又AB=3，結合30°所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，易得半徑AP=，所以可求面積 S = π r 2 = ( ) 2 π = 3 π .