Question

【題目】（問題與情境）

在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“三角形紙片的旋轉”為主題開展數學活動．如圖①，現有矩形紙片．連接，將矩形沿剪開，得到和．保持位置不變，將從圖①的位置開始，繞點B按逆時針方向旋轉，旋轉角為．

（操作發現）

（1）在旋轉過程中，連接，則當時，的值是________；

（2）如圖②，將圖①中的旋轉，當點E落在延長線上時停止旋轉，求出此時的值；

（實踐探究）

（3）如圖③，將圖②中的繼續旋轉，當時停止旋轉，直接寫出此時的度數，并求出的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

解：（1）；

（2）如圖①，過點C作于點F．

∵題圖①中四邊形是矩形，，∴．

∴．

∴．

在中，

．

∴．

在中，；

．

∴．

（3）的度數為60°．

如圖②，設的中點為G，連接，過點A作，交延長線于點H．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴四邊形是矩形．

∴．

在中，．

∴．

∴．