Question

【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“乘方”和“開(kāi)方”運(yùn)算，下面給同學(xué)們介紹一種新的運(yùn)算，即對(duì)數(shù)運(yùn)算．

定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b．

例如：因?yàn)?/span>，所以；因?yàn)?/span>，所以.

（1）填空： _____， ________.

（2）如果，求m的值．

（3）對(duì)于“對(duì)數(shù)”運(yùn)算，小明同學(xué)認(rèn)為有“”,他的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并加以改正。

Answer 1

【答案】 （1）1， 4；（2）10；（3）不正確，logaMN=logaM+logaN（a>0,a≠1，M>0,N>0）

【解析】試題分析：（1）利用閱讀材料中的方法計(jì)算各項(xiàng)即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)新運(yùn)算的定義將已知轉(zhuǎn)化為23＝m－2，然后解方程即可得出答案；

（3）設(shè)ax＝M，ay＝N，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)和新運(yùn)算的定義整理即可得出答案．

試題解析：

解：（1）∵61＝6，

∴log66＝1；

∵34＝81，

∴l(xiāng)og381＝4．

故答案為：1，4；

（2）∵log2(m－2)＝3，

∴23＝m－2，

解得：m＝10；

（3）不正確，理由如下：

設(shè)ax＝M，ay＝N，

則logaM＝x，logaN＝y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），

∵axay＝ax＋y，

∴ax＋y ＝MN，

∴logaMN＝x＋y，

即logaMN＝logaM＋logaN．