Question

【題目】某公司準備購進一批產品進行銷售，該產品的進貨單價為6元/個．根據市場調查，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間滿足一次函數關系．關于日銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）的幾組數據如表：

x	10	12	14	16
y	300	240	180	m

（1）求出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）及m的值．

（2）按照（1）中的銷售規律，當銷售單價定為17.5元/個時，日銷售量為　 　個，此時，獲得日銷售利潤是　 　．

（3）為防范風險，該公司將日進貨成本控制在900（含900元）以內，按照（1）中的銷售規律，要使日銷售利潤最大，則銷售單價應定為多少？并求出此時的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣30x+600；m的值為120；（2）75，862.5；（3）以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元

【解析】

（1）觀察可得該函數圖象是一次函數，設出一次函數解析式，把其中兩點代入即可求得該函數解析式，代入x=16求得m的值即可；

（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日銷售量，日銷售利潤=每個商品的利潤×日銷售量，依此計算即可；

（3）根據進貨成本可得自變量的取值，根據銷售利潤=每個商品的利潤×銷售量，結合二次函數的關系式即可求得相應的最大利潤．

（1）y是x的一次函數，設y＝kx+b，

圖象過點（10，300），（12，240），

，

解得：，

∴y＝﹣30x+600，

當x＝16時，m＝120；

∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣30x+600，m的值為120；

（2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（個），

（17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元），

故日銷售量為75個，獲得日銷售利潤是862.5元；

故答案為：75，862.5；

（3）由題意得：6（﹣30x+600）≤900，

解得x≥15．

w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，

即w與x之間的函數關系式為w＝﹣30x2+780x﹣3600，

w＝﹣30x2+780x﹣3600的對稱軸為：x＝﹣＝13，

∵a＝﹣30＜0，

∴拋物線開口向下，當x≥15時，w隨x增大而減小，

∴當x＝15時，w最大＝1350，

即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．