Question

【題目】（1）如圖，點C、D在線段AB上，D是線段AB的中點，AC=AD ，CD=4 ，求線段AB的長．

（2）如圖，點O是直線AB上的一點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度數．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）∠DOE=90°，∠BOE=76°．

【解析】

（1）根據ACAD，CD＝4，求出CD與AD，再根據D是線段AB的中點，即可得出答案；

（2）利用角平分線和圖中角與角的關系計算即可．

（1）∵ACAD，CD＝4，∴CD＝AD﹣AC＝ADADAD，∴ADCD＝6．

∵D是線段AB的中點，∴AB＝2AD＝12．

（2）∵OD是∠COA的平分線，∠AOD＝14°，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×14°＝28°．

∵∠AOB＝180°，∴∠BOE∠BOC（180°﹣∠AOC）＝76°；

∠DOE∠BOC∠AOC＝76°+14°＝90°．

故∠DOE＝90°，∠BOE＝76°．