Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，BC=12，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP= ．

Answer 1

【答案】12n-12．

【解析】

試題解析：如圖，延長BQ交射線EF于M，

∵E、F分別是AB、AC的中點，

∴EF∥BC，

∴∠M=∠CBM，

∵BQ是∠CBP的平分線，

∴∠PBM=∠CBM，

∴∠M=∠PBM，

∴BP=PM，

∴EP+BP=EP+PM=EM，

當CQ=CE時，則EQ=CQ，

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

∴=2，

∴EM=BC=12，

即EP+BP=12；

當CQ=CE時，則EQ=（n-1）CQ，

由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，

∴=n-1，

∴EM=（n-1）BC=12（n-1），即EP+BP=12n-12．