Question

【題目】如圖,過ABCD的對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中的AEMG的面積S1與HCFM的面積S2的大小關系是( )

A. S1=S2 B. S1>S2 C. S1<S2 D. 不能確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據平行四邊形的性質和判定得出平行四邊形GBEP、GPFD，證△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面積相等；同理得出△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，相減即可求出答案．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四邊形HBEM、GMFD是平行四邊形，
在△ABD和△CDB中,

∵

∴△ABD≌△CDB（SSS），
即△ABD和△CDB的面積相等；
同理△BEM和△MHB的面積相等，△GMD和△FDM的面積相等，
故四邊形AEMG和四邊形HCFM的面積相等，即S1=S2．
故選：A．