Question

【題目】（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）6或

【解析】

試題（1）根據平行線的性質和中點的性質證明三角形全等，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；

（2）由等腰三角形的性質，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．

試題解析：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°

∴AF∥BC

∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE

∵E是邊CD的中點

∴CE=DE

∴△BCE≌△FDE（AAS）

∴BE=EF

∴四邊形BDFC是平行四邊形

（2）若△BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在Rt△ABD中，AB=

∴四邊形BDFC的面積為S=×3=6；

②若BD=DC

過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點，不可能；

③若BC=DC

過D作DG⊥BC,垂足為G

在Rt△CDG中，DG=

∴四邊形BDFC的面積為S=．