Question

【題目】已知，拋物線（ a≠0）經過原點，頂點為A（h，k）（h≠0）．

（1）當h＝1，k＝2時，求拋物線的解析式；

（2）若拋物線（t≠0）也經過A點，求a與t之間的關系式；

（3）當點A在拋物線上，且－2≤h＜1時，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

試題分析：（1）設拋物線的解析式為：，把h=1，k=2代入得到：．由拋物線過原點，得到，從而得到結論；

（2）由拋物線經過點A（h，k），得到，從而有，由拋物線經過原點，得到，從而得到；

（3）由點A（h，k）在拋物線上，得到，故，由拋物線經過原點，得到，從而有；然后分兩種情況討論：①當-2≤h＜0時，②當0＜h＜1時．

試題解析：（1）根據題意，設拋物線的解析式為：（a≠0），∵h=1，k=2，∴．∵拋物線過原點，∴，∴，∴，即；

（2）∵拋物線經過點A（h，k），∴，∴，∵拋物線經過原點，∴，∵h≠0，∴；

（3）∵點A（h，k）在拋物線上，∴，∴，∵拋物線經過原點，∴，∵h≠0，∴；

分兩種情況討論：

①當-2≤h＜0時，由反比例函數性質可知：，∴；

②當0＜h＜1時，由反比例函數性質可知：，∴；

綜上所述，a的取值范圍是或．