Question

【題目】如圖，在中，，D是AB上的點，過點D作交BC于點F，交AC的延長線于點E，連接CD，，則下列結論正確的有______ 將所有正確答案的序號都填在橫線上

；；是等邊三角形；若，則．

Answer 1

【答案】

【解析】

由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，易證得∠DCA=∠DAC，繼而可得①∠DCB=∠B正確；

由①可證得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正確；

易得③△ADC是等腰三角形，但不能證得△ADC是等邊三角形；

由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，則可證得DF=CF，繼而證得DE=EF+CF．

∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠ADE=∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，

∵∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正確；

∴CD=BD，

∵AD=BD，

∴CD=AB；故②正確；

∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

但不能判定△ADC是等邊三角形；故③錯誤；

∵若∠E=30°，

∴∠A=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠ADC=30°，

∵∠ADE=∠ACB=90°，

∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，

∴CF=DF，

∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正確．

故答案為：①②④．