Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，則△DEB的周長(zhǎng)為___cm．

Answer 1

【答案】20

【解析】

先根據(jù)ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長(zhǎng)中；

再通過邊長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)換得到周長(zhǎng)=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以△DEB周長(zhǎng)為20cm．

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠ECD

∵DE⊥BC于E，

∴∠DEC=∠A=90°，

在△ACD與△ECD中，

∵，

∴△ACD≌△ECD(ASA)，

∴AC=EC，AD=ED，

∵∠A=90°，AB=AC，

∴∠B=45°，

∴BE=DE，

∴△DEB的周長(zhǎng)為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm，

故答案為：20.