【題目】△ABC中，∠C=90°， BC=10，AC=6，過點A作BC的平行線l，P為直線l上的動點，且△BCP是等腰三角形，則AP的長為_____
【答案】8或18或2或5.
【解析】
根據△BCP是等腰三角形，分情況討論：當BC=CP時；當BC=BP時；當BP=CP時，分別作出圖形，利用勾股定理和垂直平分線的性質求解即可.
解：如圖所示，分情況討論：
當BC=CP時，點P1，P2即為所求，
∵AC=6，BC=CP1=CP2=10，
∴AP1=AP2=
=8；
當BC=BP時，點P3，P4即為所求，
過點B作BD⊥l，
則BD=6，BC=BP3=BP4=10，
∴DP3=DP4==8，
∴AP3=10+8=18，AP4=10-8=2，
當BP=CP時，此時P5在BC的垂直平分線上，
過點P5作P5E⊥BC，則AP5=CE=5，
綜上所述，AP的長為：8或18或2或5，
故答案為：8或18或2或5.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點P在射線AD上運動時，設PA=x，是否存在實數x，使以P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過頂點A的直線DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分線分別交DE于點E、D，若AC=3， BC=5，則DE的長為____．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③
=
；④AE為⊙O的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④
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【題目】在一個不透明的袋子里共有2個黃球和3個白球，每個球除顏色外都相同，小亮從袋子中任意摸出一個球，結果是白球，則下面關于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說明正確的是（ ）
A. 小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1
B. 小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是0
C. 在這次實驗中，小亮摸出白球的頻率是1
D. 由這次實驗的頻率去估計小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，則該四邊形的面積為（ ）
A.9
B.12C.8D.8
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【題目】某校初三學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上（含100）為優秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個）：
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總數 | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
經統計發現兩班總數相等．此時有學生建議，可以通過考察數據中的其他信息作為參考．
請你回答下列問題：
（1）填空：甲班的優秀率為 ，乙班的優秀率為 ；
（2）填空：甲班比賽數據的中位數為 ，乙班比賽數據的中位數為 ；
（3）填空：估計兩班比賽數據的方差較小的是 班（填甲或乙）
（4）根據以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班級？簡述你的理由．
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