Question

【題目】如圖1，在矩形中，，，點從點出發，沿路線運動，到點停止；點從點出發，沿A運動，到點停止，若點、點同時出發，點的速度為每秒，點的速度為每秒，秒時點、點同時改變速度，點的速度變為每秒，點的速度變為每秒，如圖2是點出發秒后的面積與的函數關系圖象，圖3是點出發秒后的面積與的函數關系圖象，根據圖象：

（1）點經過______秒運動到點，此時的面積為______；點經過______秒運動到點；

（2）______秒，______，______；

（3）設點離開點的路程為，點到點還需要走的路程為，請分別寫出改變速度后、與出發后的運動時間（秒）的函數關系式；

（4）直接寫出與相遇時的值．

Answer 1

【答案】（1）10；36；6；（2）8；2；1；（3）y1=2x-8（x＞8）；y2==22-x（x＞8）；（4）10

【解析】

（1）先求得點P到達B點時△APD的面積，然后結合圖2中的圖像分析求得時間，然后求出點Q到達點C時△AQD的面積，然后結合Q的運動速度分析求得時間；

（2）根據題意和S△APD求出a，b，c的值；

（3）首先求出y1，y2關于x的等量關系；

（4）根據題意可得y1=y2求出x的值；

解：（1）由題意可知，，點的速度為每秒，點的速度為每秒，

∴在矩形ABCD中，AD=BC=6

∴點運動到點時，

∴由圖2可知，當時，x=10，即點P運動到點B需要10秒

又由圖2可知，當時，

∴此時AP=8，即8秒時P，Q同時改變速度

同理，當點Q運動到點C時，

∴點Q到達點C的時間為

故答案為：10；36；6；

（2）觀察圖象得，S△APQ=PAAD=×（1×a）×6=24，

解得a=8（秒）

b==2（厘米/秒）

（22-8）c=（12×2+6）-2×8

解得c=1（厘米/秒）

故答案為：8；2；1

（3）依題意得：y1=1×8+2（x-8），

即：y1=2x-8（x＞8），

y2=（30-2×8）-1×（x-8）

=22-x（x＞8）

（4）據題意，當y1=y2，P與Q相遇，

即2x-8=（22-x），

解得x=10．

故出發10s時P、Q相遇．