Question

【題目】閱讀材料：
分解因式：x2+2x﹣3
解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4
=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）
此種方法抓住了二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的特點(diǎn)，然后加一項(xiàng)，使這三項(xiàng)成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．請仔細(xì)體會(huì)配方法的特點(diǎn)，然后嘗試用配方法解決下列問題：
（1）分解因式x2﹣2x﹣3=；a2﹣4ab﹣5b2=；
（2）無論m取何值，代數(shù)式m2+6m+13總有一個(gè)最小值，請你嘗試用配方法求出它的最小值；
（3）觀察下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]
該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美．
請你說明這個(gè)等式的正確性．

Answer 1

【答案】
（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）
（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，

因?yàn)椋╩+3）2≥0，

所以代數(shù)式m2+6m+13的最小值是4

（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，

= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），

= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），

= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]

【解析】解：（1）x2﹣2x﹣3，
=x2﹣2x+1﹣1﹣3，
=（x﹣1）2﹣4，
=（x﹣1+2）（x﹣1﹣2），
=（x﹣3）（x+1）；
a2﹣4ab﹣5b2 ，
=a2﹣4ab+4b2﹣4b2﹣5b2 ，
=（a﹣2b）2﹣9b2 ，
=（a﹣2b﹣3b）（a﹣2b+3b），
=（a+b）（a﹣5b）；
所以答案是：（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）；
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的因式分解的應(yīng)用，需要了解因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應(yīng)用與數(shù)字計(jì)算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程才能得出正確答案．