Question

【題目】為了能以“更新、更綠、更潔、更寧”的城市形象迎接2011年大運會的召開，深圳市全面實施市容市貌環境提升行動．某工程隊承擔了一段長為1500米的道路綠化工程，施工時有兩張綠化方案： 甲方案是綠化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；
乙方案是綠化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．
現要求按照乙方案綠化道路的總長度不能少于按甲方案綠化道路的總長度的2倍．
（1）求A型花和B型花每枝的成本分別是多少元？
（2）求當按甲方案綠化的道路總長度為多少米時，所需工程的總成本最少？總成本最少是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設A型花和B型花每枝的成本分別是x元和y元，根據題意得：

解得：

所以A型花和B型花每枝的成本分別是5元和4元

（2）解：設按甲方案綠化的道路總長度為a米，根據題意得：

1500﹣a≥2a

a≤500

則所需工程的總成本是

5×2a+4×3a+5（1500﹣a）+4×5（1500﹣a）

=10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a

=37500﹣3a

∴當按甲方案綠化的道路總長度為500米時，所需工程的總成本最少

w=37500﹣3×500

=36000（元）

∴當按甲方案綠化的道路總長度為500米時，所需工程的總成本最少，總成本最少是36000元

【解析】（1）本題需根據題意設A型花和B型花每枝的成本分別是x元和y元，根據題意列出方程組，即可求出A型花和B型花每枝的成本．（2）本題需先根據題意設按甲方案綠化的道路總長度為a米，根據題意列出不等式，解出結果；再求出工程的總成本即可得出答案．