Question

【題目】如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P，試說明△EPF為直角三角形.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補，由角平分線的性質可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形內角和定理可得∠P=90°，即可判定△EPF為直角三角形.．

試題解析：

∵AB∥CD,

∴∠BEF+∠DFE=180°.

∵EP為∠BEF的平分線，FP為∠EFD的平分線，

∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE.

∴∠PFE+∠PEF= (∠BEF+∠DFE)= ×180°=90°.

∴∠EPF=180°-(∠PEF+∠PFE)=90°.

∴△EFP為直角三角形.