Question

為了保護環境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的75%，實際運行中發現，每臺甲型設備每月能處理污水200噸，每臺乙型設備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺甲型設備的各種維護費和電費為1萬元，每年用于每臺乙型設備的各種維護費和電費為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設備共8臺用于二期工程的污水處理，預算本次購買資金不超過84萬元，預計二期工程完成后每月將產生不少于1300噸污水.
（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少元？
（2）請你求出用于二期工程的污水處理設備的所有購買方案；
（3）若兩種設備的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用＝設備購買費＋各種維護費和電費）

Answer 1

（1）設一臺甲型設備的價格為x萬元，由題，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一臺甲型設備的價格為12萬元，一臺乙型設備的價格是9萬元
(2)設二期工程中,購買甲型設備a臺,
由題意有，解得：
由題意a為正整數,∴a＝1,2,3,4    ∴所有購買方案有四種,分別為
方案一:甲型1臺,乙型7臺； 方案二:甲型2臺,乙型6臺
方案三:甲型3臺,乙型5臺； 方案四:甲型4臺,乙型4臺
(3)設二期工程10年用于治理污水的總費用為W萬元
化簡得: －2a＋192,
∵W隨a的增大而減少     ∴當a＝4時, W最小（逐一驗算也可）
∴按方案四甲型購買4臺,乙型購買4臺的總費用最少.

（1）由題中提煉出的1個等量關系，購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設備，共花費資金54萬元，且每臺乙型設備的價格是每臺甲型設備價格的75%，即可列方程求出；
（2）根據題意列出不等方程組，再解出未知量的取值范圍；
（3）首先根據已知得出W與x的函數關系，再利用一次函數的增減性進行分析的得出答案即可．