Question

把下列式子因式分解：
（1）a²b+2ab+b；
（2）-a³+a²b-

1

4

ab²；
（3）（x+y）²-4（x+y-1）；
（4）（x²+y²）²-4x²y²；
（5）（x²-2x）²+2（x²-2x）+1；．
（6）（x+y）²-6x²+6y²+9（x-y）²．

Answer 1

（1）a²b+2ab+b
=b（a²+2a+1）
=b（a+1）²；

（2）-a³+a²b-

1

4

ab²
=-a（a²-ab+

1

4

b²）
=-a（a-

1

2

b）²；

（3）（x+y）²-4（x+y-1）
=（x+y）²-4（x+y）+4
=（x+y-2）²；

（4）（x²+y²）²-4x²y²
=（x²+y²+2xy）（x²+y²-2x）
=（x+y）²（x-y）²；

（5）（x²-2x）²+2（x²-2x）+1
=（x²-2x+1）²
=（x-1）⁴；

（6）（x+y）²-6x²+6y²+9（x-y）²
=（x+y）²-6（x²-y²）+9（x-y）²
=（x+y）²-6（x+y）（x-y）+9（x-y）²
=（x+y-3x+3y）²
=（-2x+4y）²
=4（x-2y）²．