Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（m為常數）

（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若方程有一個根是2，求m的值及方程的另一個根。

Answer 1

【答案】(1)見解析；

(2) 即m的值為0，方程的另一個根為0.

【解析】

（1）可用根的判別式，計算判別式得到△=(m+2)24×1m=m2+4＞0，則方程有兩個不相等實數解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的另一個根為t，利用根與系數的關系得到2+t= ,2t=m,最終解出關于t和m的方程組即可.

(1)證明：

△=(m+2)24×1m=m2+4，

∵無論m為何值時m2≥0，

∴m2+4≥4＞0，

即△＞0，

所以無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根.

(2)設方程的另一個根為t，

根據題意得2+t= ,2t=m，

解得t=0，

所以m=0，

即m的值為0，方程的另一個根為0.