Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求證：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．

在△ADC與△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，則AD=CE=5cm，CD=BE．

如圖，∵CD=CE﹣DE，

∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的長度是2cm．

【解析】（1）根據全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的對應邊相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．則根據圖中相關線段的和差關系得到BE=AD﹣DE．