Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=2與x軸之間的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)M是拋物線y= +bx+c的頂點(diǎn)，則拋物線y= +bx+c與直線y=1交點(diǎn)的個數(shù)是（ ）
A.0個或1個
B.0個或2個
C.1個或2個
D.0個、1個或2個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由拋物線y=x2+bx+c的圖象可知，該拋物線與x軸沒有交點(diǎn)， 即：△＜0，
則：b2﹣4c＜0，
又點(diǎn)M是直線y=2與x軸之間的一個動點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（﹣ ， ），
所以，0＜ ＜2，即：﹣8＜b2﹣4c＜0，
令y=x2+bx+c﹣1，則要求方程x2+bx+c=1的解得個數(shù)，只需判定拋物線y=x2+bx+c﹣1與x軸有無交點(diǎn)及交點(diǎn)的個數(shù)即可．
又因為，△=b2﹣4ac=b2﹣4（c﹣1）=b2﹣4c+4，
所以，﹣4＜b2﹣4c+4＜4，
即：①當(dāng)﹣4＜b2﹣4c+4＜0時，拋物線y=x2+bx+c﹣1與x軸沒有交點(diǎn)；②b2﹣4c+4=0時，拋物線y=x2+bx+c﹣1與x軸有一個交點(diǎn)；③0＜b2﹣4c+4＜4時，拋物線y=x2+bx+c﹣1與x軸有兩個交點(diǎn)．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．