Question

已知關于x的方程x2+2x+

m2-1

x2+2x-2m

=0，其中m為實數，當m為何值時，方程恰有三個互不相等的實數根？求出這三個實數根．

Answer 1

設x²+2x=y，原方程可化為y²-2my+m²-1=0，解得y₁=m+1，y₂=m-1，
∴x²+2x-m-1=0①，x²+2m-m+1=0②，
從而△₁=4m+8，△₂=4m中應有一個等于0，一個大于0，
經討論當△₂=0即m=0時，
△₁＞0此時②有兩個相等的實根x=-1，①有兩個不等實根，x=-1±

2

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