【題目】定義：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．如圖1，點C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點C是線段AB的一個三等分點．
（1）如圖2，數軸上點A、B表示的數分別為-4、12，點D是線段AB的三等分點，求點D在數軸上所表示的數；
（2）在（1）的條件下,點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度在數軸上向右運動；點Q從點B出發，在數軸上先向左運動，與點P重合后立刻改變方向與點P同向而行，且速度始終為每秒3個單位長度，點P、Q同時出發，設運動時間為t秒．
①用含t的式子表示線段AQ的長度；
②當點P是線段AQ的三等分點時，求點P在數軸上所表示的數.
圖1
【答案】（1）
或
；（2）①4，16-3t或3t-8；②
或
或
【解析】
（1）根據三等分點的定義，分兩種情況：AD=
AB時；AD=
AB 時，分別在數軸上找到點D的位置即可；
（2）①P、Q兩點經過4秒相遇，分相遇前和相遇后兩種情況討論，分別表示出AQ即可；
②根據①中的結論，分相遇前和相遇后兩種情況，結合三等分點的定義，一共有四種情況，分別計算即可，最后總結所求結果．
解：（1）根據題意，分情況討論：
當AD：BD=1：2時，AD=AB=
，點D表示的數為-4+=
；
當AD：BD=2：1時，AD=AB=
，點D表示的數為-4+=
，
所以，點D在數軸上所表示的數為或，
故答案為：或；
（2）①P、Q兩點經過4秒相遇，相遇時，AP=4，
P、Q相遇前， 當t小于或等于4時，AQ=16-3t；
P、Q相遇后，當t大于4時，AQ=4+3（t-4）=3t-8；
②當P、Q相遇前：若AP=AQ，則t=（16-3t），t=
，此時點P表示的數為-；
若AP=AQ，則t=（16-3t），t=
，此時點P表示的數為-
；
當P、Q相遇后：若AP=AQ，則t=（3t-8），t=，此時點P表示的數為；
若AP=AQ，則t=（3t-8），無解，
綜上所述，點P為線段AQ的三等分點時，點P表示的數分別為或或，
故答案為：或或．
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【題目】如圖，三角形紙片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，將∠C沿DE對折，使點C落在ΔABC外的點
處，若∠1=20°，則∠2的度數為( )
A. 80°B. 90°
C. 100°D. 110°
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【題目】如圖，AB＝20cm，點P從點A出發，沿AB以2cm/s的速度勻速向終點B運動；同時點Q從點B出發，沿BA以4cm/s的速度勻速向終點A運動，設運動時間為ts
（1）填空：PA＝ cm；BQ＝ cm；（用含t的代數式表示）
（2）當P、Q兩點相遇時，求t的值；
（3）探究：當PQ兩點相距5cm時，求t的值．
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【題目】你會對多項式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12分解因式嗎？對結構較復雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，能使復雜的問題簡單化、明朗化．從換元的個數看，有一元代換、二元代換等．
對于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12．
解法一：設x2+5x＝y，
則原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y2+5y﹣6＝(y+6)(y﹣1)
＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．
解法二：設x2+5x+2＝y，
則原式＝y(y+1)﹣12＝y2+y﹣12＝(y+4)(y﹣3)
＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．
解法三：設x2+2＝m，5x＝n，
則原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n﹣3)
＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．
按照上面介紹的方法對下列多項式分解因式：
(1)(x2+x﹣4)(x2+x+3)+10；
(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2；
(3)(x+y﹣2xy)(x+y﹣2)+(xy﹣1)2．
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【題目】如圖,PA,PB,DE切⊙O于點A,B,C,D在PA上,E在PB上,
(1)若PA=10,求△PDE的周長;
(2)若∠P=50°,求∠O的度數.
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【題目】如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．
（1）求證：四邊形AEDF是菱形；
（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．
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【題目】如圖所示，點C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點.
（1）求線段MN的長.
（2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.
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【題目】已知整數a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，……以此類推，則a2018的值為（ ）
A. ﹣1007 B. ﹣1008 C. ﹣1009 D. ﹣2018
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【題目】如圖，給正五邊形的頂點依次編號為
．若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針行走，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．
如:小宇同學從編號為
的頂點開始，他應走個邊長，即從
為第一次“移位”，這時他到達編號為
的頂點；然后從
為第二次“移位”，．．．．若小宇同學從編號為
的頂點開始，則第九十九次“移位”后他所處頂點的編號是（ ）
A.B.C.D.
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