Question

【題目】實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面面積之比為1：4：1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示，若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開(kāi)始注水1分鐘，乙的水位上升cm．

求：（1）開(kāi)始注水1分鐘，丙容器的水位上升了多少？

（2）開(kāi)始注入多少分鐘的水量后，甲與乙的水位高度相差0.5cm？

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或．

【解析】試題分析：（1）由甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm；

（2）設(shè)開(kāi)始注入t分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有兩種情況：①甲的水位不變時(shí)，②乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，分別列方程求解即可；設(shè)開(kāi)始注入a分鐘的水量后，甲的水位比乙高0.5cm．

試題解析：(1)∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高)，底面半徑之比為1:2:1，

∵注水1分鐘，乙的水位上升cm，

∴得到注水1分鐘，丙的水位上升cm×4=cm；

(2)設(shè)開(kāi)始注入t分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有兩種情況：

①甲的水位不變時(shí)；

由題意得， t1=0.5，

解得：t=，

∵×=6>5，

∴此時(shí)丙容器已向乙容器溢水，

∵5÷=分鐘， ×=，即經(jīng)過(guò)分鐘時(shí)丙容器的水到達(dá)管子底部，乙的水位上升，

∴+2× (t)1=0.5，解得：t=；

②當(dāng)乙的水位到達(dá)管子底部，甲的水位上升時(shí)，

∵乙的水位到達(dá)管子底部的時(shí)間為; +(5)÷÷2=分鐘，

∴512× (t)=0.5，

解得：t=，

綜上所述開(kāi)始注入或分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm；

③設(shè)開(kāi)始注入a分鐘的水量后，甲的水位比乙高0.5cm，

由題意得：10.5=a，

解得：a=

答：開(kāi)始注入，40分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.