Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（1+ ，2）或（1﹣ ，2）
【解析】解：
∵△PCD是以CD為底的等腰三角形，
∴點P在線段CD的垂直平分線上，
如圖，過P作PE⊥y軸于點E，則E為線段CD的中點，
∵拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，
∴C（0，3），且D（0，1），
∴E點坐標為（0，2），
∴P點縱坐標為2，
在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1± ，
∴P點坐標為（1+ ，2）或（1﹣ ，2），
所以答案是：（1+ ，2）或（1﹣ ，2）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的判定的相關知識，掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．